Наталья Антоновна родилась 9 мая 1957 г. в г. Москве. Окончила Южно-Сахалинский государственный педагогический институт по специальности «Математика и физика» (1980г.). Тихоокеанский государственный экономический университет по специальности «Государственное и муниципальное управление» (2008г.).
Общий трудовой стаж Натальи Антоновны составляет 34 года. Она имеет большой управленческий опыт — более 30 лет состоит на гражданской службе. Надо отметит, что начинала она свою трудовую биографию рядовым учителем математики, затем работала завучем, в дальнейшем стала директором школы. В 1991 году перешла работать в городской отдел народного образования г. Южно-Сахалинска, а в 1996 году возглавила эту структуру. С 2004 года трудится в министерстве образования Сахалинской области на должности первого заместителя министра.
Значимо, что согласование назначения на должность руководителя ведомства прошла в Москве в Министерстве образования и науки РФ. Документ подписан лично федеральным министром Д. В.Ливановым.
За плодотворную работу имеет благодарности, почетные грамоты, была награждена знаком «Отличник народного просвещения». В 2001 году ей присвоено почетное звание «Заслуженный учитель Российской Федерации».
Перед назначением на должность регионального министра образования Н. А.Мурашова получила благодарность от руководителя Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки РФ за личные и профессиональные качества, благодаря которым Сахалинская область с честью выполнила сложную задачу по объективному проведению ЕГЭ в 2014.